等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:27:16

等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若AB=8CD=6 求△PQS
面积字不够没打上去。

考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定；三角形中位线定理．
专题：证明题．
分析：由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°,可知△OCD与△OAB均为等边三角形．连接CS,BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形,再利用直角三角形的性质可知QS=BP= 1/2BC,由中位线定理可知,QS=BP=PS=1/2 BC,故△PQS是等边三角形．
证明：连CS,
∵ABCD是等腰梯形,且AC与BD相交于O,
∴AO=BO,CO=DO．
∵∠ACD=60°,∴△OCD与△OAB均为等边三角形．
∵S是OD的中点,∴CS⊥DO．
在Rt△BSC中,Q为BC中点,SQ是斜边BC的中线,
∴SQ= 1/2BC．
同理BP⊥AC．
在Rt△BPC中,PQ= 1/2BC．
又SP是△OAD的中位线,
∴SP=1/2 AD=1/2 BC．
∴SP=PQ=SQ．
故△SPQ为等边三角形．点评：本题主要考查等腰梯形及直角三角的性质,三角形中位线定理．

等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若A 在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA, 如图,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD, 如图,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC 等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交于点O,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点证如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B 在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q,S分别为OA,BC, 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°,且E、F分别为OD、OA 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形