定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:57:26
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是( )
A. (0,
A. (0,
| ||
3 |
∵f(x+2)=f(x)-f(1),
令x=-1,则f(1)=f(-1)-f(1),
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(1)=0.
∴f(x)=f(x+2),
则函数f(x)是定义在R上的,周期为2的偶函数,
又∵当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,
令g(x)=loga(x+1),则f(x)与g(x)在[0,+∞)的部分图象如下图
y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点可化为f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)上至少有三个交点,
g(x)在(0,+∞)上单调递减,
则
0<a<1
loga3>−2,
解得:0<a<
3
3,
故选A.
令x=-1,则f(1)=f(-1)-f(1),
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(1)=0.
∴f(x)=f(x+2),
则函数f(x)是定义在R上的,周期为2的偶函数,
又∵当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,
令g(x)=loga(x+1),则f(x)与g(x)在[0,+∞)的部分图象如下图
y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点可化为f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)上至少有三个交点,
g(x)在(0,+∞)上单调递减,
则
0<a<1
loga3>−2,
解得:0<a<
3
3,
故选A.
定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2
函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意的x∈R.均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,当f(x)=lo
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),且当x∈[0,1]时在f(x)=-x2+1
定义域为R的偶函数f满足对任意的x属于R,都有f=f-f,且当x∈【2,3】时,f=-2x^2+12x-18,若函数y=
已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f(x)=3x+2
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-2,-1]时
定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x2-x,则当x∈[-1,0]时,
数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)