焦点为F的抛物线y2=4x有三点ABC△ABC的重心是F|FA||FB||FC|成等差数列则直线AC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 06:14:53

抛物线y^2=4x的焦点F为(1,0),
△ABC的重心是F,
∴xA+xB+xC=3xF=3,①
yA+yB+yC=3yF=0,
A,B,C在抛物线上,
∴|FA|=xA+1,|FB|=xB+1,|FC|=xC+1,
|FA||FB||FC|成等差数列,
|FA|+|FC|=2|FB|,
xA+xC=2xB,
代入①,xB=1.yB=土2,
∴xA+xC=2,yA+yC=干2.
设AC的方程是y=kx+m,代入y^2=4x,得
k^2x^2+(2km-4)x+m^2=0,
∴（4-2km)/k^2=2,
(4-2km）/k+2m=干2,
解得k=干2,m=土1,
∴AC:y=-2x+1,或y=2x-1.

焦点为F的抛物线y2=4x有三点ABC△ABC的重心是F|FA||FB||FC|成等差数列则直线AC 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（设F为抛物线y2=4X的焦点.A.B.C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=O.则∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=? 设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC抛物线上的三点,若FA+FB+FC=0(向量),证明:三角形ABC不可能是直角三角已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上,且抛物线的焦点F满足 FA+FB+FC＝0,若BC边上的中线所 F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为抛物线上的三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+| 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则/FA/+/FB/+/ 在焦点是F的抛物线Y2=4x上取三点A(1,2),B(m,n)C(4,4),若三条焦半径的长FA,FB,FC,依次成等差设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若点A（1，2），△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则边所在直已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向已知：在三角形ABC中,向量FA+向量FB+向量FC=0,求证：点F为三角形ABC的重心 1.设F为抛物线 y^2=4x 的焦点,A、B、C为抛物线上3点,若FA＋FB＋F＝0 （是向量）则|FA|+|FB|