搜狗做题网〓初中代数〓一元二次方程题一道!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 21:24:45
〓初中代数〓一元二次方程题一道!
己知：方程 2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0 有两相等实数根,
求证：a+c=2b（a、b、c是实数）
〓肯定是根据△=0往下列式子,可我这边标答给的不明确,望各位给予指导,〓
己知：方程 2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0 有两相等实数根,
求证：a+c=2b（a、b、c是实数）
〓肯定是根据△=0往下列式子,可我这边标答给的不明确,望各位给予指导,〓
原式中
a=2 b^2=4(a-c)^2 c=(a-b)^2+(b-c)^2
因为方程有两个相等的实数根
所以b^2-4ac=0
所以
4(a-c)^2-4*2*[(a-b)^2=(b-c)^2]=0
化简得
a^2+c^2+4b^2+ac-4ab-4bc=0
然后是最关键的一步
原式符合
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2bc的形式
所以
(a+c-2b)^2=0
所以
a+c=2b
打这么多字可真不容易
a=2 b^2=4(a-c)^2 c=(a-b)^2+(b-c)^2
因为方程有两个相等的实数根
所以b^2-4ac=0
所以
4(a-c)^2-4*2*[(a-b)^2=(b-c)^2]=0
化简得
a^2+c^2+4b^2+ac-4ab-4bc=0
然后是最关键的一步
原式符合
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2bc的形式
所以
(a+c-2b)^2=0
所以
a+c=2b
打这么多字可真不容易