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已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点 且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 06:34:14
已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点 且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率
∠AF2F1=60°
已知椭圆的两个焦点为F1 F2 A为椭圆上一点 且AF1⊥AF2 ∠AF2F1 求该椭圆的离心率

如图,因为AF1⊥AF2 
          所以三角形A F1 F2 是直角三角形
         又因为∠AF2F1=60°
        所以∠A F1 F2=30°
       所以AF2的距离是F1F2的一半,为c,
              AF1=AF2=2a,
       所以tan∠AF1F2=(AF2)/(AF1)
      即tan30°=c/(2a-c)
      化简得c/a=(2根号3)/(3=根号3)