已知k为实数,求方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0两实数根平方和的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:47:36

/>设两个实数根分别为x1,x2,由根与方程系数的关系得：
x1+x2=-b/a=k-2
x1.x2=c/a=k^2+3k+5
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1.x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
= -k^2-10k-6
= -(k+5)^2+19
由于方程有两个实数根,但并未说两个不同的根,因此判别式大于等于0：
b^2-4ac=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)
= -3k^2-16k-16≥0
解得：
k~[-4,-4/3]
令：
f(x)=(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1.x2
= -(k+5)^2+19
因为k的范围为：k~[-4,-4/3]
f(x)开口向下,根据二次函数的对称性可得：
f(x)max=f(-4)=18
f(x)min=f(-4/3)=50/9
关键是要根据有根这个条件得出k的范围,然后后面的就好理解了.希望对楼主有帮助,如果还有不清楚的再跟我说吧.

已知k为实数,求方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0两实数根平方和的最大值和最小值已知k为实数,求方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0两实数根平方和的最大值和最小值已知a,b为关于x方程x^2-(k-2)x+k^2+3k+5=0的两个实数根（其中k为实数）,求a^2+b^2的最大值和已知关于X的方程X的平方-（K+1）X+K+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值已知关于x的方程x²-（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值已知方程x^2+kx+k=0有两个实数根,且两个实数根平方和为3,求k的值已知方程x²+(2k+1)=0的两实数根的平方和等于11,则k= 已知方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根的平方和为四分之二十九,求k的值已知x1,x2是方程x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)=0的两个实数根,求 x1^2+x2^2的最大值已知x1.x2是方程x^2-(k-2)+(k^2+3k+5)=0(k是实数）的两个实数根,求x1^2+x2^2的最大值和已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的值已知关于x的方程x的平方-（k+1)x+k+2=0的俩个实数根的平方和等于6,求K的值