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已知直线l平行于直线4x+3y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15,求直线l的方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:36:24
已知直线l平行于直线4x+3y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15,求直线l的方程.
已知直线l平行于直线4x+3y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15,求直线l的方程.
∵直线l与直线4x+3y-7=0平行,
∴kl=−
4
3.
设直线l的方程为y=−
4
3x+b,
则直线l与x轴的交点为A(
3
4b,0),与y轴的交点为B(0,b),
∴|AB|=
(
3
4b)2+b2=
5
4|b|
∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15,
∴|
3
4b|+|b|+|
5
4b|=15.
∴|b|=5,∴b=±5.
∴直线l的方程是y=−
4
3x±5,
即4x+3y±15=0.