搜狗做题网求不定积分∫(lnx)^3/x^2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:33:56
求不定积分∫(lnx)^3/x^2
要自己算的 不要复制的
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∫(lnx)^3/x^2dx
=∫(lnx)^3d(-1/x)
=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+3∫2lnx(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6∫lnxd(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+6∫1/x^2dx
=-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+6]/x
=∫(lnx)^3d(-1/x)
=-(lnx)^3/x+∫3(lnx)^2(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x+3∫2lnx(1/x)(1/x)dx
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6∫lnxd(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x+6∫1/x^2dx
=-[(lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx+6]/x