如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 22:25:11
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)证明:平面PCD⊥平面PAD;
(3)求二面角E-AC-D的正切值.
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)证明:平面PCD⊥平面PAD;
(3)求二面角E-AC-D的正切值.
为你提供精确解答、
1、因为P点在平面ABCD内的射影为A
所以PA垂直于面ABCD
连结AC,BD,交点为O
连结EO
因为E,O分别为PD,BD中点
所以EO平行且等于1/2PB
又EO在面AEC内
所以PB平行平面AEC
2、因为PA垂直于面ABCD
所以PA垂直于CD
又CD垂直于AD
所以CD垂直于面PAD
CD在面PCD内
所以平面PCD垂直平面PAD
3、自E作面ABCD垂线,垂足为F
因为E为PD中点,PA垂直于面ABCD
所以F在AD上且为AD中点
自F做AC垂线,垂足为G
连结EG
角EGF即为二面角E-AC-D的平面角
根据题中所给
可得
EF=1,FG=√2/2
tan角EGF=√2
1、因为P点在平面ABCD内的射影为A
所以PA垂直于面ABCD
连结AC,BD,交点为O
连结EO
因为E,O分别为PD,BD中点
所以EO平行且等于1/2PB
又EO在面AEC内
所以PB平行平面AEC
2、因为PA垂直于面ABCD
所以PA垂直于CD
又CD垂直于AD
所以CD垂直于面PAD
CD在面PCD内
所以平面PCD垂直平面PAD
3、自E作面ABCD垂线,垂足为F
因为E为PD中点,PA垂直于面ABCD
所以F在AD上且为AD中点
自F做AC垂线,垂足为G
连结EG
角EGF即为二面角E-AC-D的平面角
根据题中所给
可得
EF=1,FG=√2/2
tan角EGF=√2
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,
如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,则二面角
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD