三角函数的万能置换公式是怎样推导的?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:49:27

三角函数的万能置换公式是怎样推导的?
最好还能有张推导图.

三角函数万能公式：
tan2a=2tana/(1-tan²a)
sin2a=2tana/(1+tan²a)
cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a)
2tana/(1-tan²a)=(2sina/cosa)/[1-(sina/cosa)²]
=(2sina/cosa)/[1-(sin²a/cos²a)]
=(2sina/cosa)/[(cos²a-sin²a)/cos²a]
=(2sina/cosa)/(cos2a/cos²a)
=(2sina/cosa)×(cos²a/cos2a)
=(2sinacosa)/cos2a
=sin2a/cos2a
=tan2a
2tana/(1+tan²a)=(2sina/cosa)/[1+(sina/cosa)²]
=(2sina/cosa)/[(1+(sin²a/cos²)]
=(2sina/cosa)/[(cos²a+sin²a)/cos²a]
=(2sina/cosa)/(1/cos²a)
=(2sina/cosa)×cos²a
=2sinacosa
=sin2a
cos2a=sin2a/tan2a
=[2tana/(1+tan²a)]/[2tana/(1-tan²a)]
=[2tana/(1+tan²a)]×[(1-tan²a)/(2tana)]
=(1-tan²a)/(1+tan²a)

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