计算∫(e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx,其中L为从点(-2,0)沿曲线(逆时针)x^2/4+y^2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:31:16

计算∫(e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx,其中L为从点(-2,0)沿曲线(逆时针)x^2/4+y^2/2=1到点（2,0）的弧

P=-(e^xcosy+y),∂P/∂y=e^xsiny-1
Q=e^xsiny+x,∂Q/∂x=e^xsiny+1
补线段L1：y=0,x从2到-2
则L+L1为封闭曲线,由格林公式
∮(e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx
=∫∫ 2 dxdy
由于半个椭圆的面积为：(√2)π
=2√2π
下面计算L1上的积分：
∫ (e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx
=-∫ [2→-2] e^x dx
=e^x |[-2→2]
=e²-e^(-2)
因此：原式=2√2π-e²+e^(-2)

计算∫(e^xsiny+x)dy-(e^xcosy+y)dx,其中L为从点(-2,0)沿曲线(逆时针)x^2/4+y^2 计算∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(0,2)x^2+y^2=2 计算∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(2,0)x^2+y^2=2 计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点（-π,0）沿 ∫ (e^xsiny-my)dx+(e^xcosy-m)dy其中L是按逆时针方向从圆周(x-1)^2+y^2=1上点A( 计算(e^xsiny-3y+x^2)dx+(e^xcosy-x)dy,其中L为:2x^2+y^2=1 求∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy,其中L为点A（2,0）到点B（0,0）的圆周x^2+y^2= ∫L（e∧xsiny-2y+1）dx+（e∧xcosy+3y）dy,其中L是由点A（2,0）到点（0,0）的上半圆周x∧ 验证积分I=∫（e^xsiny-2y+1)dx+(e^xcosy-2x)dy与路径无关求∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy,其中L为点A（a,0）到点B（0,0）的上半圆周 ∫(e^xsiny+8y)dx+(e^xcosy-7x)dy 曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周