已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a求函数f(x)当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 05:07:57
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a求函数f(x)当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a,求函数f(x)当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值.
已知函数fx=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合.(3)求使y≤0的x取值范围.
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a,求函数f(x)当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值.
已知函数fx=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合.(3)求使y≤0的x取值范围.
解f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a
=2cos²x-1+√3sin2x+a+1
=cos2x+√3sin2x+a+1
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+a+1
=2sin(2x+π/6)+a+1
由x∈【0,π/2】
知2x∈【0,π】
即2x+π/6∈【π/6,7π/6】
即-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
即-1≤2sin(2x+π/6)≤2
即a≤2sin(2x+π/6)+a+1≤a+3
即a≤f(x)≤a+3
故f(x)的最大值为a+3,最小值为a
2 f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)
=sin(2x+π/6)+sin[π/2-(2x+π/3)]
=sin(2x+π/6)+sin(π/6-2x)
=sin(2x+π/6)-sin(2x-π/6)
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6-[sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6]
=2cos2xsinπ/6
=cos2x
1故函数的周期T=2π/2=π
2当2x=2kπ+π,k属于Z时,y有最小值-1
即x=kπ+π/2,k属于Z时,y有最小值-1
故函数y=f(x)的最小值为-1,对应x的集合是{x/x=kπ+π/2,k属于Z}
3由y≤0
即cos2x≤0
即2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k属于Z,
即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k属于Z
故使y≤0的x取值范围{x/kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k属于Z}
=2cos²x-1+√3sin2x+a+1
=cos2x+√3sin2x+a+1
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+a+1
=2sin(2x+π/6)+a+1
由x∈【0,π/2】
知2x∈【0,π】
即2x+π/6∈【π/6,7π/6】
即-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
即-1≤2sin(2x+π/6)≤2
即a≤2sin(2x+π/6)+a+1≤a+3
即a≤f(x)≤a+3
故f(x)的最大值为a+3,最小值为a
2 f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)
=sin(2x+π/6)+sin[π/2-(2x+π/3)]
=sin(2x+π/6)+sin(π/6-2x)
=sin(2x+π/6)-sin(2x-π/6)
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6-[sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6]
=2cos2xsinπ/6
=cos2x
1故函数的周期T=2π/2=π
2当2x=2kπ+π,k属于Z时,y有最小值-1
即x=kπ+π/2,k属于Z时,y有最小值-1
故函数y=f(x)的最小值为-1,对应x的集合是{x/x=kπ+π/2,k属于Z}
3由y≤0
即cos2x≤0
即2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k属于Z,
即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k属于Z
故使y≤0的x取值范围{x/kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k属于Z}
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a求函数f(x)当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值
求函数f(x)=2cos^2(x+π/6)+根号3*sin2x的最大值和最小值
请在这里概述您的问题已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a 求f(x)最大值和最小值 求实数a的最小值
已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+3 当x∈(0,2π)时,求函数的值域
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+-根号3若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值
求函数f(x)=根号3cos^2x+1/2sin2x的最大值和最小值
18.已知函数f(x)=sin2x+2cos^2x-1 ,求函数f(x)在区间【π/4,3π/4]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f(x)的最大值,最小值.
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a x∈(0,π/2),且/f(x)/<2 (1) 求f(x)最大值
若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos(X+π/6)-cos(X-π/6)+ 根号三*cosx 的最大值和最小值
求函数f(x)=sin²x+sin2x-cos²x(0≤x≤π)的(1)最大值和最小值及相应的x值(
已知函数f(x)=2sinXcosX(x+π/3)+根号3cos平方X+1/2sin2X 最小正周期,最大值与最小值,单