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已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 15:20:50
已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=______.
已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=______.
∵α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,∴lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的两个根,
∴lnα+lnβ=2,lnα•lnβ=-2.
∴logαβ+logβα=
lnβ
lnα+
lnα
lnβ=
ln2β+ln2α
lnα•lnβ=
(lnα+lnβ)2−2lnα•lnβ
lnα•lnβ=
4−2•(−2)
−2=-4.
故答案为:-4.