已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 14:24:35

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与该椭圆交予PQ两点,满足OP,PQ,OQ的斜率一次成等比数列,求三角形OPQ面积的取值范围

设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1

e=c/a=根号3/2
4/a^2+8/b^2=1
c^2=a^2-b^2
解得a^2=4,b^2=1
即椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
2.令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ方程为:y=kx+m(其中k=(y2-y1)/(x2-x1)) ①代入x^2/4+y^2=1②并整理得:
(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0. ③
依题意有Δ=16(1+4k^2-m^2)>0. x1+x2=-(8km)/ (1+4k^2).
| x2-x1|=√Δ]/(1+4k^2), | y2-y1|=|k( x2-x1)|= |k|√Δ]/(1+4k^2),
x1x2=4(m^2-1) /(1+4k^2),
y1y2= (kx1+m)( kx2+m)=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2
=4 k^2(m^2-1) /(1+4k^2) - (8k^2m^2)/ (1+4k^2) + m^2
OP,PQ,OQ斜率成等比数列,则有(y2-y1)^2/(x2-x1)^2=y1y2/x1x2. ④
即k^2=[4 k^2(m^2-1) /(1+4k^2)-(8k^2m^2)/ (1+4k^2)+m^2]/ [4(m^2-1) /(1+4k^2)]
整理得:k^2=1/4.
|PQ|=[√(1+k^2)√Δ]/(1+4k^2)= [4√(1+k^2)√(1+4k^2-m^2)]/(1+4k^2) ⑤
O到直线PQ的距离d=|m|/(√(1+k^2) ⑥
△OPQ面积=|PQ|*d/2=[4√(1+k^2)√(1+4k^2-m^2)]/(1+4k^2) *|m|/(√(1+k^2)/2 =2|m|√(1+4k^2-m^2)/(1+4k^2) =2|m|√(1+1-m^2)/(1+1)
=|m|√(2-m^2) ⑦,又m^2不=1
显然△OPQ面积在|m|=1时取得最大值1,最小值为0,故取值范围(0,1).

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点（2,2根号2）求该椭圆的标准方程已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e＝（根号3）/2,且过点P（2,2倍根号2）,求椭圆的标准方程. 设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点已知中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆过点P(2,根号三),且它的离心率e=1/2,求椭圆的标准方程已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7,求方程已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^ 设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2,切过点p（0,3/2),求这个椭圆的方程已知中心在原点o 焦点在x轴上离心率为2分之根号3的椭圆过点（根号2.2分之根号2）-1.求椭圆的