已知函数f（x）=x2+bsinx-2.（b属于R）F（x）=f（x）+2,且对于任意实数x恒有F(x-5)=F(5-x

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:58:50

已知函数f（x）=x2+bsinx-2.（b属于R）F（x）=f（x）+2,且对于任意实数x恒有F(x-5)=F(5-x)
1.求函数的fx解析式
2.函数h（x）=ln（1+x2）-1/2f（x）-k有几个零点?

1、因为F(x-5)=F(5-x)∴F(x-5)-2=F(5-x)-2

∴f(x-5)=f(5-x)

即（x-5）2+bsin（x-5）-2=（5-x）2+bsin（5-x）-2

∴bsin（x-5）=bsin（5-x）∴b=0

∴f（x）=x^2-2

2.h（x）=ln（1+x2）-1/2f（x）-k

求导.h‘（x）=2x/(x^2+1)-x

h‘（x）=0,得x=0,-1,1三组解

根据导正负,知在x=0取得极小值,x=-1,1取得极大值
得h(0)=1-k h(1)=h(-1)=ln2+1/2-k
分类讨论,h(0)>0,两个零点；h(0)=0,三个零点；h(1)=h(-1)>0且h(0)
再问：分类那里不太懂...
再答：

由k值得到的不确定性

已知函数f（x）=x2+bsinx-2.（b属于R）F（x）=f（x）+2,且对于任意实数x恒有F(x-5)=F(5-x 定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y）且f(0)不等函数F（X）,X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F（X1+X2）+F（X1-X2）=2F（X1）F（X2）求证F（X 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)(x属于R,且x大于0),对于定义域内任意x.y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y), 函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2,都有F（X1+X2）+F(X1-X2)=2F(X1)乘F(X2),求证 f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f（x）>1.证明：已知函数f（x）=x3+2x2-ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,均满足：f（2+x）=f(2-x),f(7+x)=f(7-x),若f(5