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如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:47:10
如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,
则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?
如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,
是菱形!
分析:因为点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,且PE=PF
所以AC是平行四边形ABCD的对角平分线(角平分线上的任意一点到角两边距离相等)
而菱形对角线是平分对角,所以是菱形
证明:在三角形AEP和三角形AFP中
PE⊥AB,PF⊥AD 所以∠AEP=∠AFP=90,PE=PF(已知)AP=AP(公共边)
∴△AEP≌△AFP   ∴∠PAE=∠PAF
所以AC是平行四边形ABCD的对角平分线,而菱形对角线是平分对角,所以是菱形.