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将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:11:44
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积.
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的
在△EDB中,
∵∠EDB=90°,∠E=30°,DE=6,
∴DB=DE•tan30°=6×

3
3=2
3,
∴AD=AB-DB=6-2
3.
又∵∠A=45°,∠AFD=45°,得FD=AD.
∴S△ADF=
1
2AD2=
1
2×(6-2
3)2=24-12
3.
在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=6,
∴AC=BC=3
2,
∴S△ABC=
1
2AC2=9,
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-(24-12
3)=12
3-15.