如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:35:08

证明：
∵a,b是整数,并且根号下ab是无理数
∴a≠0,b≠0,且ab同号
设根号a+根号b是有理数
ab同为正整数,根号才有意义
则可得a=n²,b=m² （n、m为不等于0的整数）
∴根号ab=根号n²m²=|mn|,
即根号ab为有理数
与已知根号下ab是无理数矛盾
∴根号a＋根号b是无理数

如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,请用“反证法”证明根号a＋根号b是无理数已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 证：如果a+（根号2）ab+b=根号2,且b是有理数,那么a是无理数已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数. 已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数. 下列说法正确的是：A七分之二十二是无理数 B三次根号负八十一是无理数 C根号三是无理数 D3.14是无理数证明根号3是无理数证明根号2是无理数证明：根号2是无理数用反证法证明根号a加根号b为无理数