如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:25:48
如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角
如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.
(1) 当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值;
(2) 当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,探究|PQ|的最小值;
(3) 当点P为对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值;
由以上问题,你得到了什么结论?你能证明你的结论吗?
如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.
(1) 当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值;
(2) 当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,探究|PQ|的最小值;
(3) 当点P为对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值;
由以上问题,你得到了什么结论?你能证明你的结论吗?
![如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角](/uploads/image/z/5845535-71-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E6%A3%B1%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%2C%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%A9%BA%E9%97%B4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBOxyz%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92)
设正方体边长为a,P(x1,x1,z1),Q(x2,a,a)
如图,则ΔGP'P和ΔGEA相似,
∴GP‘/EG=P'P/AE,即z1=P'P=√2(a-x1)*a/(√2 a)=a-x1
∴P(x1,x1,a-x1),向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1) (0≤x1,x2≤a)
(1),由题意得:PQ⊥AG,
此时,x1=a/2,向量PQ=(x2-a/2,a/2,a/2),向量AG=(a,a,-a)
∴向量PQ·向量AG=a(x2-a/2)=0
∴x2=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(2),同理,PQ⊥CD,
此时x2=a/2,向量PQ=(a/2-x1,a-x1,x1),向量DC=(a,0,0)
∴向量PQ·向量DC=a(a/2-x1)=0
∴x1=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(3),由题意,PQ为CD和AG的公垂线
由(1)、(2)得:当x1=x2=a/2时,能够成线段PQ
且PQ为CD和AG的公垂线
∴|PQ|=√2 a/2,为最小值
验证:向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1),向量AG=(a,a,-a),向量DC=(a,0,0)
PQ为CD和AG的公垂线
∴a(x2-x1)+a(a-x1)-ax1=0
a(x2-x1)=0
联立得:x1=x2=a/2
如图,则ΔGP'P和ΔGEA相似,
∴GP‘/EG=P'P/AE,即z1=P'P=√2(a-x1)*a/(√2 a)=a-x1
∴P(x1,x1,a-x1),向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1) (0≤x1,x2≤a)
(1),由题意得:PQ⊥AG,
此时,x1=a/2,向量PQ=(x2-a/2,a/2,a/2),向量AG=(a,a,-a)
∴向量PQ·向量AG=a(x2-a/2)=0
∴x2=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(2),同理,PQ⊥CD,
此时x2=a/2,向量PQ=(a/2-x1,a-x1,x1),向量DC=(a,0,0)
∴向量PQ·向量DC=a(a/2-x1)=0
∴x1=a/2,向量PQ=(0,a/2,a/2)
∴|PQ|=√2 a/2
(3),由题意,PQ为CD和AG的公垂线
由(1)、(2)得:当x1=x2=a/2时,能够成线段PQ
且PQ为CD和AG的公垂线
∴|PQ|=√2 a/2,为最小值
验证:向量PQ=(x2-x1,a-x1,x1),向量AG=(a,a,-a),向量DC=(a,0,0)
PQ为CD和AG的公垂线
∴a(x2-x1)+a(a-x1)-ax1=0
a(x2-x1)=0
联立得:x1=x2=a/2
如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角
如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角线A
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,以D为原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系D-xyz
如图,以正方形OABC的顶点O为原点,以OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,0),点C在y轴的正半
如图,边长为3的正方形ABCD,以A为原点,AC所在直线为Y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标
如图,边长为6的正方形abcd,以a为原点ac所在直线为y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标
四边形oabc为正方形,以点o为坐标原点,oc所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,已知四边形oabc的周长为24
如图,如图,边长为3的正方形ABCD,以A为原点,AC所在直线为Y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标.
已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线l经过
在空间直角坐标系OXYZ中,平面OAB的法向量n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2),则点P到平面的距离为?
M是空间直角坐标系Oxyz中任一点(异于O),若直线OM与xOy平面,yOz平面,zOx平面所成的角的余弦值分别为p,q
在单位正方体ABCD—A1B1C1D1中,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系