已知某电路网络函数H(s)=1/(1+s),当激励e(t)=t (t>=0) 系统响应为r(t),并且响应初值为2,求此

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:04:36

已知某电路网络函数H(s)=1/(1+s),当激励e(t)=t (t>=0) 系统响应为r(t),并且响应初值为2,求此响应r（t）

e(t)的拉氏变换结果为E(s)=1/(s^2),响应R(s)=H(s)*E(s)=1/(1+s)*1/(s^2) = 1/(1+s) - 1/s + 1/(s^2),查拉氏变换对简表,可知：r(t) = exp(-t) - u(t) + delta(t),这就是结果.其中,u(t)是单位阶跃函数,delta(t)为单位冲击函数.当t=(0-)时,r(0-) = 1 - 0 + 1 = 2, 当t=(0+)时,r(0+) = 1 - 1 + 1 = 1.
再问：网络函数和激励相乘用拉氏逆变换求到的是零状态响应吧，零输入响应部分怎么求呢？还有1/(s^2)拉氏逆变换应该是t*u（t）而不是delta(t)吧？
再答：抱歉做错了，不仅写错了1/(s^2)的逆变换，而且忘了零输入响应的问题。重新来过。由电路原理或者信号系统分析的知识可知，H(s)只包含了“零状态”的信息，因此上述求解方法不对。换一种方法：由信号系统分析的知识可知，算子s也可以看成微分算子p，p=d/dt，比如p*r(t)表示对r(t)进行微分d(r(t))/dt。由题意可知，输出信号r(t)=H(p)*e(t) = 1/(1+p)*e(t), 由此得p*r(t)+r(t)=e(t)，取拉氏变换得[s*R(s)-r(0)]+R(s)=E(s)，注意，这时就出现了与零输入响应相关的r(0)！所以R(s)=(E(s)+r(0))/(1+s) = ... = 3/(s+1)-1/s+1/(s^2)，反拉氏变换后得：3*exp(-t) - u(t) + t。其中，3*exp(-t) - u(t) + t是零状态响应，多出来的2*exp(-t)是零输入响应。
再问：多谢解答！哈有一个疑问。p*r（t）的拉氏变换是s*R（s）-r（0-）吧，题目中的初值应该是指r（0+）吧，两着为什么相等呢？
再答： p*r（t）的拉氏变换是s*R（s）-r（0-）吧答：正确。题目中的初值应该是指r（0+）吧，两着为什么相等呢？答：这个问题我没有仔细想过。说出来讨论吧。零输入响应时，内部储能元件初始值是不能突变的，r(0-)由储能的原始状态及电路参数决定，好像并不要求r(0-)=r(0+)。是不是只是这道题有点儿凑巧？我觉得题目中的初始值是指r(0-)。

已知某电路网络函数H(s)=1/(1+s),当激励e(t)=t (t>=0) 系统响应为r(t),并且响应初值为2,求此下图电路中,激励为f(t),响应为y(t).求：（1）画出电路的s域模型；（2）系统函数H(s)；（3）冲激响应h(t) 信号与系统题,已知某系统的频率响应为H(jw)=4*e^(-j*3*w),试求该系统的单位阶跃响应s(t) 某系统的传递函数G（s）=k\1+Ts,求当激励x(t)=Asinwt时的系统响应 y（t）；电路的阶跃响应g(t)=3+e(-2t).[指数]零状态响应r(t)=e(-t)【指数】.求电路的激励信号e(t),和网电路试题没怎么见到电路阶跃响应为e的t次方零状态响应为 e的3t次方求电源激励信号E(t)和网络函数 LTI系统输入为f(t)=δ(t) +δ( t− 1),响应为y(t)=u(t)-u(t-1),求该系统单位信号与系统题目有一线性是不变系统,当激励e1（t）=u（t）,响应r1(t)=e-at u（t）,试求当激励e2(t)= 1.已知一阶系统G(s)=1/Ts+1的单位阶跃响应调节时间为ts=0.3秒则该系统的时间常数T= 一直系统的单位阶跃响应C(t)=1+0.2e(-60t)-1.2e(-10t)(t>0)求反馈下的闭环传递函数已知一阶全响应u=2+3e^(-2t)+5e(-t),激励u1=U1,激励u2=U2*e^(-2t),如何求零输入响应和已知某线性非时变系统的冲激响应为h(t),请写出该系统在输入信号x(t)作用下的零状态响应表达式