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某质点运动规律为dv/dt=-kv^2,k为常量,当t=0时速度为v.,求速度v与时间t的函数关系!(详解)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 07:20:28
某质点运动规律为dv/dt=-kv^2,k为常量,当t=0时速度为v.,求速度v与时间t的函数关系!(详解)
某质点运动规律为dv/dt=-kv^2,k为常量,当t=0时速度为v.,求速度v与时间t的函数关系!(详解)
dv/dt = -kv^2
dv/(v^2) = -k*dt
v^(-2) *dv = -k*dt
两边同时求积分,可以得到:
-Vt^(-1) = - k*t - C
1/Vt = k*t + C
当 t = 0 时,Vt = V0,所以,C = 1/V0
因此,
1/Vt = k*t + 1/V0
即速度的倒数与时间 t 是线性关系.