设M为AC的中点,则由向量加法的平行四边形法则可得OA+OC=2OM
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 07:38:00
![设M为AC的中点,则由向量加法的平行四边形法则可得OA+OC=2OM](/uploads/image/z/599444-44-4.jpg?t=%E8%AE%BEM%E4%B8%BAAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%94%B1%E5%90%91%E9%87%8F%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%B3%95%E5%88%99%E5%8F%AF%E5%BE%97OA%2BOC%3D2OM)
设M为AC的中点,则由向量加法的平行四边形法则可得
OA+
OC=2
OM
由
OA+
OC=-3
OB可得2
OM=-3
OB,从而可得B,O,M三点共线
即BM为AC边上的中线
由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC=
3
5,S△AOB+S△BOC=
2
5S△ABC
∴S△AOB=S△COB=
1
5S△ABC
∴
S△AOB
S△AOC=
1
3
故答案为:
1
3
设M为AC的中点,则由向量加法的平行四边形法则可得
+
=2
及
+
=−3
可得2
=−3
,从而可得B,O,M三点共线由2OM=3BO可得
=
,S△AOB+S△BOC=
S△ABC,从而可求
OA+
OC=2
OM
由
OA+
OC=-3
OB可得2
OM=-3
OB,从而可得B,O,M三点共线
即BM为AC边上的中线
由2OM=3BO可得
S△AOC
S△ABC=
3
5,S△AOB+S△BOC=
2
5S△ABC
∴S△AOB=S△COB=
1
5S△ABC
∴
S△AOB
S△AOC=
1
3
故答案为:
1
3
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ac/3ac49b310fcdb593f4a7484f9cd6843a.jpg)
OA |
OC |
OM |
OA |
OC |
OB |
OM |
OB |
S△AOC |
S△ABC |
3 |
5 |
2 |
5 |
设M为AC的中点,则由向量加法的平行四边形法则可得OA+OC=2OM
设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)
关于向量的选择题设M是平行四边形ABCD对角线的交点,O为任意一点,则OA+OB+OC+OD等于( )A.OM B.2O
设M是线段AB的中点,O是平面上任意一点,求证:向量OA+OB=OM+OM
∵由向量加法的平行四边形法则可知AC=AB+BC,
∵由向量加法的平行四边形法则可知 AC = AB + BC
设M是线段AB的中点,证明:对任意一点O,有向量OM=1/2(向量OA+向量OB)
点M为三角形ABC的重心,O为三角形ABC所在平面上任意一点,设向量OM=x向量OA+y向量OB+z向量OC(x,y,z
设O为△ABC的外心,点M满足向量OA+OB+OC=OM,则M是△ABC的什么心?A内心 B重心 C垂心
设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的()?A内心,B重心,C垂
已知线段AB和AB外一点O求证若M为线段AB的中点则向量OM=1/2(OA+OB)
已知△ABC和点M,对空间内的任意一点O满足,向量OM=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),若向量AB+向量AC=m