国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 10:24:20
国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查,得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天(t∈N*)的部分数据如下表:
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系:Q=at+b,Q=-t2+at+b,Q=a•bt,Q=a•logbt,并求出该函数的解析式;
(2)利用你选择的函数,确定日经济收入最高的是第几天;并求出最高日经济收入.
天数T(单位:天) | 1 | 3 | 8 | 12 | 15 |
日经济收入Q(单位:万元) | 218 | 248 | 288 | 284 | 260 |
(2)利用你选择的函数,确定日经济收入最高的是第几天;并求出最高日经济收入.
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(1)由提供的数据知道,描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数,从而用四个中的任意一个进行描述时都应有,
而Q=at+b,Q=a•bt,Q=a•logbt三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,
∴选取二次函数进行描述最恰当.…(2分)
将(1,218)、(8,288)代入Q=-t2+at+b,
可得
218=−1+a+b
288=−64+8a+b,解得a=19,b=200.
∴Q=-t2+19t+200,(1≤t≤20,t∈N*);
(2)Q=-t2+19t+200=-(t-
19
2)2+
1161
4,
∵1≤t≤20,t∈N*,
∴t=9或10时,Q取得最大值290万元.
而Q=at+b,Q=a•bt,Q=a•logbt三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不符合,
∴选取二次函数进行描述最恰当.…(2分)
将(1,218)、(8,288)代入Q=-t2+at+b,
可得
218=−1+a+b
288=−64+8a+b,解得a=19,b=200.
∴Q=-t2+19t+200,(1≤t≤20,t∈N*);
(2)Q=-t2+19t+200=-(t-
19
2)2+
1161
4,
∵1≤t≤20,t∈N*,
∴t=9或10时,Q取得最大值290万元.
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