求平面向量基本定理的证明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:49:34

求平面向量基本定理的证明
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x 、y) ,使 a= xe1＋ ye2
只证明了唯一性，没有证明存在性啊？怎样证明存在这样的有序实数对？

用反证法证明：
假设存在另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a
又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因为e1,e2不共线
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n
与假设矛盾
所以得证
楼主,题目的意思你再琢磨一下.
存在是前提,要证的是唯一.
同时这个命题本来就是人为发现而定义出来的,是定义它存在的.

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