如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.证明:∵正方形ABCD,∴A
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:29:08
如图,
角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.
证明:
∵正方形ABCD,
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
∵∠PAD=∠PDA=15°,
∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,
在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°,
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°,
∴△PDG为等边三角形(有一个等于60度的等腰三角形是等边三角形),
∴DP=DG=PG,
∵∠DGC=180°-15°-15°=150°,
∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC,
在△DGC和△PGC中
DG=PG∠DGC=∠PGCGC=GC
∴△DGC≌△PGC,
∴PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15°,
同理PB=AB=DC=PC,
∠PCB=90°-15°-15°=60°,
∴△PBC是正三角形.
你要用另外一种方法做出来
角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.
证明:
∵正方形ABCD,
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
∵∠PAD=∠PDA=15°,
∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,
在正方形内做△DGC与△ADP全等,
∴DP=DG,∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°,
∴∠PDG=90°-15°-15°=60°,
∴△PDG为等边三角形(有一个等于60度的等腰三角形是等边三角形),
∴DP=DG=PG,
∵∠DGC=180°-15°-15°=150°,
∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC,
在△DGC和△PGC中
DG=PG∠DGC=∠PGCGC=GC
∴△DGC≌△PGC,
∴PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15°,
同理PB=AB=DC=PC,
∠PCB=90°-15°-15°=60°,
∴△PBC是正三角形.
你要用另外一种方法做出来
∵角CAE=15° AE=CE
∴△CEA为等腰三角形
∴CE=EA
在△AEB和△CED中,
AE=CE
AB=CD
角BAE=角ECD=90°-15°=75°
∴△BAE≌△ECD
∴BE=DE
过E作GF⊥AC交AC于F,交BD于G,设正方形边长为a
EF=a/2*tan15°
GE=a-a/2*tan15°
tan角GBE=GE/GB=(a-a/2*tan15°)/(a/2)=2-tan15°=2-sin30°/(1+cos30°)=2-1/2(1+√3/2)=√3
所以角GBE=60°
∴△BED是等边三角形
再问: 画图啊大神
再答:
∴△CEA为等腰三角形
∴CE=EA
在△AEB和△CED中,
AE=CE
AB=CD
角BAE=角ECD=90°-15°=75°
∴△BAE≌△ECD
∴BE=DE
过E作GF⊥AC交AC于F,交BD于G,设正方形边长为a
EF=a/2*tan15°
GE=a-a/2*tan15°
tan角GBE=GE/GB=(a-a/2*tan15°)/(a/2)=2-tan15°=2-sin30°/(1+cos30°)=2-1/2(1+√3/2)=√3
所以角GBE=60°
∴△BED是等边三角形
再问: 画图啊大神
再答:
如图,角CAE=15°,AE=CE,四边形ABCD为正方形,求证:三角形BED为等边三角形.证明:∵正方形ABCD,∴A
如图,ABCD为正方形,已知DE//AC,AC=AE.求证:CE=CF.
如图,ABCD为正方形,DE//AC,AC=AE. 求证:CE=CF
如图,正方形ABCD,∠BAP=∠ABP=15°,求证三角形PDC为等边三角形
如图,四边形ABCD是正方形,三角形DCE是等边三角形,那么角AED的度数为
如图,四边形ABCD中,角A=角B=90度,BC=CD,CE垂直AD,垂足为E,求证:AE=CE
如图.四边形ABCD中∠A=∠BCD=90° ,BD=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE垂直AD,垂足为E,求证:AE=CE
如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
正方形ABCD内有一点P,角PBC=角PCB=15度,求证三角形ADP为等边三角形
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,C为BD延长线上一点,连接AC、CE,使AB=AC,①求证三角形BAD≌三角形AE
如图,正方形abcd中,三角形bmc为等边三角形,则角amb=