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如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 17:28:21
如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.
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如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD=∠BAC/2
∠ABE=∠ABC/2
∠ACF=∠ACB/2
所以
∠AHE=∠BAD+∠ABE
=∠BAC/2+∠ABC/2
=(∠BAC+∠ABC)/2
=(180°-∠BCA)/2
=90°-∠BCA/2
=90°-∠ACF
=90°-∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG=90°-∠GCH
所以∠AHE=∠CHG