设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 22:17:54

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先证f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^{b}f(x)dx：
f(x)
=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+(1/2)f''(u)(x-(a+b)/2)^2
>f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)
因此
\int_{a}^{b}f(x)dx
>\int_{a}^{b}(f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2))dx
=(f((a+b)/2)-((a+b)/2)f'((a+b)/2))(b-a)+f'((a+b)/2)(b^2-a^2)/2
=f((a+b)/2)(b-a)
下面证明后一不等式
a

设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a, 设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f( 设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有：设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明：设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)f'(b)>0试证明设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点若函数fx在【a,b】上有二阶导数,且f‘x=f’b=0,证明在(a,b)内至少存在一点设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b] 设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/