一道抽象函数题目f（x）是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时,f（x）＞0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 20:33:37

一道抽象函数题目
f（x）是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时,f（x）＞0,且f（2）=3.
（1）判断函数的奇偶性,并证明.
（2）求函数在区间[-1,3]的值域.
f（3）不是应该等于4.为什么是3？

（1）奇函数,证明如下：
令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0
令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x),从而f(x)是奇函数.
(2)f(2)=f(1)+f(1),f(2)=3得f(1)=1.5；由（1）知f(-1)=-1.5
f(3)=f(2)+f(1)=3+1.5=4.5
任取x1,x2,且-1≤x10
∴f(x2-x1)>0从而f(x1)-f(x2)

一道抽象函数题目f（x）是R上的函数,对任意的实数x、y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）,当x＞0时,f（x）＞0 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x) 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设f（x ）是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x＞0时,有0＜f（x）＜1 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f（x）