同步卫星离地心的距离为r,运行速度为v1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v1,地球半径为R,则

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/02 08:21:24

同步卫星离地心的距离为r,运行速度为v1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v1,地球半径为R,则下列式子正确的是
A.a1/a2=r/R B.a1/a2=(R/r)^2 C.v1/v2=r/R D.v1/v2=(R/r)^1/2
用a=w^2r能算出A来但是用a=GM/r^2不就能算出B吗
用v=根号下GM/r能算出D来但是用v=wr不就能算出C吗
这公式到底应该用哪个

设地球质量为m0,
同步卫星的质量为m1,
地球赤道上的物体的质量为m2,
地球表面附近的物体质量为m3,
对同步卫星有a1=ω^2r,
对赤道上的物体a2=ω^2R(ω为地球自转角速度),
由以上二式得a1/a2=r/R ,所以A选项正确.
依牛顿第二定律,
对同步卫星有G(m0m1/r^2)=m1(v1^2/r),
对近地卫星有G(m0m3/R^2)=m0(v2^2/R),
所以v1/v2=根号（R/r),D选项正确.
错解B的同学将地球赤道上的物体误认为是赤道上空的物体,把两个截然不同的情境混为一谈．其实只有当卫星的轨道近似等于地球半径时物体飘起来了,才有万有引力全部提供向心力．至于赤道上的物体所受万有引力,一部分提供物体随地球自转的向心力,一部分是物体的重力,只是用于提供向心力的那部分是很小的一部分；
错解C是把近地卫星与同步卫星的角速度等同了,实际上近地卫星的角速度,
依牛顿第二定律
G(m0m/R^2)=mω^2R,
ω近=根号(Gm0/R^3),
同步卫星的角速度ω同=根号(Gm0/r^3),
显然ω近并不等于ω同.
因为近地卫星与同步卫星的角速度是不相同的
所以不能用v=w