如图,已知平行四边形ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N,用两种方法证明四边形DMBN为平行四.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 11:59:37
如图,已知平行四边形ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N,用两种方法证明四边形DMBN为平行四.
1、∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC,BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90°
DM∥BN
在△ADM和△BCN中
AD=BC,∠DAM=∠BCN,∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴DM=BN
∵DM∥BN
∴四边形DMBN为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2、连接BD交AC于O
∵ABCD是平行四边形
OB=OD,OA=OC
AD=BC,AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC,BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90
在△ADM和△BCN中
AD=BC,∠DAM=∠BCN,∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴AM=CN
∴OC-CN=OA-AM
即OM=ON
∵OB=OD
∴四边形DMBN为平行四边形(对角线相互平分的四边形,是平行四边形)
∴AD=BC
AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC,BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90°
DM∥BN
在△ADM和△BCN中
AD=BC,∠DAM=∠BCN,∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴DM=BN
∵DM∥BN
∴四边形DMBN为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2、连接BD交AC于O
∵ABCD是平行四边形
OB=OD,OA=OC
AD=BC,AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC,BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90
在△ADM和△BCN中
AD=BC,∠DAM=∠BCN,∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴AM=CN
∴OC-CN=OA-AM
即OM=ON
∵OB=OD
∴四边形DMBN为平行四边形(对角线相互平分的四边形,是平行四边形)
如图,已知平行四边形ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N,用两种方法证明四边形DMBN为平行四.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证:四边形ABOE、四
如图已知在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,又M、N 分别为DC、AB的中
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M为AC中点,DN//BM,DM//BN,DN与BN交于N.求证四边
如图,已知在平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC.证明,四边形DEBF为平行四边形.八
已知平行四边形abcd中,对角线ac和bd相交于点o,m、n分别是oa,oc的中点,求证bm=dn,dm平行于dn.
如图已知在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,又M、N分别为DC、AB的中点,求平行四边形EMFN
如图,在△ABC中,AD垂直平分BC于D,DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,求证:CM=BN
平行四边形ABCD中,BM垂直于AC于M,DN垂直于AC于N,求证,四边形BMDN是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=______
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N
已知,如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB平行于CD,AO=CO,试说明ABCD是平行四边形,