已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 02:04:01

已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1,
(1)求二次函数f(x)的解析式
(2)在区间[-1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方,求实数m的取值范围!

(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1
二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入得到f(1)=1
把x=1代入得到f(2)=3
说明该二次函数经过（1,1）（2,3）,把两点坐标代入f(x)=ax^2+bx+1
算得a=1 b=-1
所以二次函数f(x)的解析式为f(x)=x^2-x+1
(2)为求得当y=3x+m是二次函数的切线时m的值（求出切线只要m值小于这个相切时的值就可以满足二次函数在区间[-1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=3x+m的图像的上方）
f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 联立方程把y=3x+m代入二次函数得到x^2-4x+1-m=0
△=16-4（1-m）=0
m=-3
所以求得m

已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0 已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且0是函数y=f(x)-1的一个零点.(1 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式