搜狗做题网如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面PAD与面PCD不可能
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:16:50
如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面PAD与面PCD不可能垂直
需要证明二面角A-PD-C不可能是直角.
∵PB平面ABCD,∴PB⊥DC,又BC⊥DC,∴DC⊥平面PBC,同理DA⊥平面PBA,
那么⊿PCD和⊿PAD都是直角三角形,且由PC=PA,DC=DA知⊿PCD≌⊿PAD.
在⊿PCD中作斜边AD上的高CH,连接AH则AH是⊿PAD斜边上的高,于是∠AHC是二面角A-PD-C的平面角.且有AH=CH,.
设ABCD的边长为a,∵在直角⊿PCD中CH＜CD,在直角⊿ACD中AC=(√2)*CD,
∴AC＞(√2)*CH,以及,AC＞(√2)*AH,
在等腰⊿AHC中,∵底边大于腰长的√2倍,∴顶角∠AHC大于90度,此结论与PB高度无关.
这说明,:无论四棱锥的高PB怎么变化,二面角A-PD-C恒大于90度,故面PAD与面PCD不可能垂直.
∵PB平面ABCD,∴PB⊥DC,又BC⊥DC,∴DC⊥平面PBC,同理DA⊥平面PBA,
那么⊿PCD和⊿PAD都是直角三角形,且由PC=PA,DC=DA知⊿PCD≌⊿PAD.
在⊿PCD中作斜边AD上的高CH,连接AH则AH是⊿PAD斜边上的高,于是∠AHC是二面角A-PD-C的平面角.且有AH=CH,.
设ABCD的边长为a,∵在直角⊿PCD中CH＜CD,在直角⊿ACD中AC=(√2)*CD,
∴AC＞(√2)*CH,以及,AC＞(√2)*AH,
在等腰⊿AHC中,∵底边大于腰长的√2倍,∴顶角∠AHC大于90度,此结论与PB高度无关.
这说明,:无论四棱锥的高PB怎么变化,二面角A-PD-C恒大于90度,故面PAD与面PCD不可能垂直.
如图四棱锥的P—ABCD的底面积是正方形,PB垂直面ABCD,证明:无论四棱锥的高PB怎么变化,面PAD与面PCD不可能
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面
四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD,PA=PC,PB=a,求这个四棱椎的体积.
空间几何体垂直证明四棱锥P--ABCD,平面PAD垂直面ABCD,平面pcd垂直平面ABCD,E为PB上任意一点,O为菱
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD
高中立体几何 二面角已知四棱锥P-ABCD是底面ABCD是平行四边形,面PAB垂直面ABCD,且PA=BC=a,PB=A
四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明：PB垂直平面E
四棱锥P-ABCD,PB垂直AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点
四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD