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已知AC=AD,BC=BE,探索角DCE与角A,角B的数量关系.(图:三角形ABC,AEDB由左到右依次排在同一直线上.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:41:49
已知AC=AD,BC=BE,探索角DCE与角A,角B的数量关系.(图:三角形ABC,AEDB由左到右依次排在同一直线上.
图在线段AB上截取AD,BE,连接CD,CE
已知AC=AD,BC=BE,探索角DCE与角A,角B的数量关系.(图:三角形ABC,AEDB由左到右依次排在同一直线上.
设∠CDE=X,∠CED=∠1,∠CDE=∠2
∵AC=AD,BC=BE
∴∠ACE=∠2-X,∠BCD=∠1-X
∠CED=∠A+∠2-X,∠CDE=∠B+∠1-X
从而∠DCE=180°-(∠CED+∠CDE)
=180°-(∠A+∠2-X+∠B+∠1-X)
=180°-(∠A+∠B+∠1+∠2-2X)
=180°-(∠A+∠B+180°-X-2X)
=180°-(∠A+∠B+180°-3X)
=180°-(∠A+∠B)-180°+3X
=3X-(∠A+∠B)
则 X=3X-(∠A+∠B)
2X=(∠A+∠B)
∴X=1/2*(∠A+∠B)
∠DCE与∠A,∠B的数量关系是:∠DCE=(∠A+∠B)/2