已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:14:54
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
思路:左边-右边,提出abcd,就豁然开朗了
具体:
左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd
=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)
=abcd[(a/d+d/a-2)+(b/c+c/b-2)]
=abcd[(a^2+d^2)/ad-2+(b^2+c^2)/bc-2]
∵(a-d)^2≥0 ∴a^2+d^2-2ad≥0,a^2+d^2≥2ad,(a^2+d^2)/ad≥2
同理,(b^2+c^2)/bc≥2
又abcd都是正数,所以左边-右边≥0
(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
具体:
左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd
=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)
=abcd[(a/d+d/a-2)+(b/c+c/b-2)]
=abcd[(a^2+d^2)/ad-2+(b^2+c^2)/bc-2]
∵(a-d)^2≥0 ∴a^2+d^2-2ad≥0,a^2+d^2≥2ad,(a^2+d^2)/ad≥2
同理,(b^2+c^2)/bc≥2
又abcd都是正数,所以左边-右边≥0
(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
1,设a.b.c都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10
已知A、B、C、D在圆心O上四点,若AC=BD,求证AB=CD
已知 A B C D四点顺次在一条直线上其中AC=BD 求证AB=CD
设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD
已知A,B,C,D都是实数,且A+B+C+D=1,AC+BD>1求证ABCD中至少有一个是负数
已知A,B,C,D是空间四点,AB,CD是异面直线,求证:AC和BD也是异面直线
空间四点A、B、C、D,若直线AB、CD异面,求证:AC、BD边异面
已知a,b,c,d∈R+,求证:(ac+bd)(a/c+b/d)≤{(a+b)^2(c+d)^2}/4cd
已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0.