若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:23:05

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=

（1）证明：若a_n+1=a_n，
即
2an
1+an=a_n，解得a_n=0或1．
从而a_n=a_n-1=…a₂=a₁=0或1，与题设a₁＞0，a₁≠1相矛盾，
故a_n+1≠a_n成立．
（2）由a₁=
1
2，得到a₂=
2×
1
2
1+
1
2=
2
3=
22−1
22−1+1，
a₃=
2×
2
3
1+
2
3=
4
5=
23−1
23−1+1，
a₄=
2×
4
5
1+
4
5=
8
9=
24−1
24−1+1，
a₅=
2×
8
9
1+
8
9=
16
17=
25−1
25−1+1，
…，
则a_n=
2n−1
2n−1+1（n∈N^*）．

若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，则a1a2a3…a2010的值为（　　）数列{an}中，a1=-2，an+1＝1+an1−an，则a2010=（　　）一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 设{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知an＞0，a1=1，a2+a3=6．已知A1=1,An=2An-1+n（n>1）,求An. 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 An=C(1,n)a1+C(2,n)a2+…C(n,n)an,