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已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1−an(n∈N*),则a1a2a3…a2010的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:25:59
已知数列{an}满足a1=2,a
已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1−an(n∈N*),则a1a2a3…a2010的值为(  )
1=2,an+1=
1+an
1−an(n∈N*),
∴a2=
1+a1
1−a1=
1+2
1−2=-3,
a3=
1+a2
1−a2=
1−3
1+3=−
1
2
a4=
1+a3
1−a3=
1−
1
2
1+
1
2=
1
3
a5=
1+a4
1−a4=
1+
1
3
1−
1
3=2=a1
∴a6=a2,a7=a3,…,a2009=a1,a2010=a2
数列{an}是以4为周期的周期数列,且a1a2a3a4=2×(−3)×(−
1
2)×
1
3=1
∴a1a2a3…a2010=-6
故选D