是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:18:08

是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不存在说明理由

存在a=1/4,b=1使等于对于任意正整数都成立!
解法：n=1和n=2得到方程组1=a(1+b)^2,9=4a(2+b)^2
解得a=1/4,b=1
即1^3+2^3+……n^3=n^2*（n+1)^2/4对于任意正整数都成立
用数学归纳法证明如下：
（1）n=1,n=2已成立
（2）假设当n=k(k属于N*,k>=1)时成立,
即1^3+2^3+……k^3=k^2*（k+1)^2/4
则当n=k+1时,
1^3+2^3+……k^3+（k+1)^2=k^2*（k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2*(k^2/4+k+1)=(k+1)^2*(k^2+4k+4)/4=(k+1)^2*(k+2)^2/4
=(k+1)^2*[(k+1)+1]^2/4
即n=k+1时也成立
（3）综上,1^3+2^3+……n^3=n^2*（n+1)^2/4对于任意正整数都成立

是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 是否存在常数a,b,c,是等式1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=an/3(bn^2+c)对任意正整数n都数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列是否存在常数C,使得等式1x4+2x7+3x10+.+n(3n+1)=n(n+c)(n+2c+1)对任意正整数n恒成立? 是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立? 证明：对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1 是否存在常数a,b,c,使等式1^2+3^2……(2n-1)^2=an(bn^2+c)/3 不等式数学证明题证明：对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立数列 {an}中,对于任意正整数n,均有a(n+3)=an成立,且a1=1,a2=2,a3=3,则a2010= 函数f(x)在x取正整数时为实数,且满足对于任意正整数n,f(-n^2+3n+1)=f^2(n)+2恒成立,是否存在这样是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任