12．如图11所示,水平放置的金属架相距L,左端接阻值未知的电阻R,导体棒MN与框架垂直,装置置于均匀增大的匀强磁场中,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/08 21:41:27

12．如图11所示,水平放置的金属架相距L,左端接阻值未知的电阻R,导体棒MN与框架垂直,装置置于均匀增大的匀强磁场中,当t=0时,B=B0,导体棒MN与框架间无摩擦,为保持MN静止在框架上,用一水平力F作用在棒上,F随时间变化的图像如图所示.求：
（1）磁场随时间均匀变化率k；
（2）若MN距左端距离为α,则电阻值为R=?
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分析：由于磁场是均匀增大的,由楞次定律可知,MN棒会受到向左的安培力,只要安培力与图中水平力F满足大小相等（方向已经相反）就可使棒保持静止.
　　从右图可知,F＝[（F1－F0）t / t1]＋F0
所以,安培力　F安＝[（F1－F0）t / t1]＋F0
（1）由于磁场均匀增大,即　B＝B0＋K t
所以图中闭合回路的感应电动势为　E＝ΔΦ / Δt＝L* a *ΔB / Δt＝L* a * K
通过MN的电流是　I＝E / R 　（不计其他电阻）
所以由　F安＝B*I*L　　得
[（F1－F0）t / t1]＋F0＝（B0＋K t）* ( L* a * K / R ) *L
整理后　得　{ [（F1－F0） / t1] －（a*L^2 * K^2 / R）｝* t ＝（ B0* a * L^2 * K / R）－F0
由于K是常量,所以有　
[（F1－F0） / t1] －（a*L^2 * K^2 / R）＝0　　－－－式1
且　（ B0* a * L^2 * K / R）－F0＝0　　　－－－－－式2
由式1　得　K＝根号[（F1－F0）R / ( a*L^2 * t1 ) ]
由式2　得　K＝F0* R / ( B0* a * L^2 )
以上两个结果都对的,只是两种不同形式的表示而已（它们数值是相等的）.
（2）由上述所得结果,即　根号[（F1－F0）R / ( a*L^2 * t1 ) ]＝F0* R / ( B0* a * L^2 )　
得　（F1－F0）R / ( a*L^2 * t1 ) ＝[ F0* R / ( B0* a * L^2 )] ^2
那么　R＝（F1－F0）* a* t1 *(BL / F0 )^2

12．如图11所示,水平放置的金属架相距L,左端接阻值未知的电阻R,导体棒MN与框架垂直,装置置于均匀增大的匀强磁场中, 如图所示,水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m,左端接一电阻R＝0.20欧,磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场, 如图所示,水平放置的平行金属导轨相距l＝0.50m,左端接一电阻R＝0.15欧,磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场,方向两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ,一端接有阻值为R的电阻,处于竖直向下的匀强磁场中.在导轨上垂直导轨跨放质如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的 16．如图10所示：宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置,框架处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1T 两条彼此平行间距l＝0.5m的光滑金属导轨水平固定放置,导轨左端接阻值R＝2Ω 的电阻,右端接阻值RL＝4Ω的小灯泡,如水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨一闪身垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与两根粗糙的金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜 9、如图3—16所示,两根平行的光滑金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,导轨间距离为L,导轨的左端串联一个电阻R,在 19、如图3—16所示,两根平行的光滑金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,导轨间距离为L,导轨的左端串联一个电阻R,