搜狗做题网两道存在性命题① 证明有无数组正整数x.y.z.t,满足x2+y3+z5=t7② 证明有无数对正整数m.n,满足m和n的
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 14:18:17
两道存在性命题
① 证明有无数组正整数x.y.z.t,满足x2+y3+z5=t7
② 证明有无数对正整数m.n,满足m和n的不同素因子数个数相同.
① 证明有无数组正整数x.y.z.t,满足x2+y3+z5=t7
② 证明有无数对正整数m.n,满足m和n的不同素因子数个数相同.
第一题,
证明：x2+y3+z5=t7 ,取x=3,y=1,z=1,t=2,
3*2+1*3+1*5=2*7 ,等式成立,
设m为任意正整数,当x=3*m,y=1*m,z=z*m,t=2*m时,有
3*m*2+1*m*3+1*m*5=2*m*7成立,由于m有无数种取值,故
x=3*m,y=1*m,z=z*m,t=2*m有无数种取值,只要满足：
x:y:z:t=3：1：1：2,且各为正整数则等式成立,得证.
第二题,
证明：设a1,a2,…,ai,b1,b2,…,bi为2i个不同素数,
j,k为非素数的正整数,且j不等于k,
取m=a1*a2*…*ai *j;
n=b1*b2*…*bi *k;
则m,n的不同素因子数均为i,而j,k有无限种取值,
故有无限组正整数m,n满足不同素因子数均为i,得证
证明：x2+y3+z5=t7 ,取x=3,y=1,z=1,t=2,
3*2+1*3+1*5=2*7 ,等式成立,
设m为任意正整数,当x=3*m,y=1*m,z=z*m,t=2*m时,有
3*m*2+1*m*3+1*m*5=2*m*7成立,由于m有无数种取值,故
x=3*m,y=1*m,z=z*m,t=2*m有无数种取值,只要满足：
x:y:z:t=3：1：1：2,且各为正整数则等式成立,得证.
第二题,
证明：设a1,a2,…,ai,b1,b2,…,bi为2i个不同素数,
j,k为非素数的正整数,且j不等于k,
取m=a1*a2*…*ai *j;
n=b1*b2*…*bi *k;
则m,n的不同素因子数均为i,而j,k有无限种取值,
故有无限组正整数m,n满足不同素因子数均为i,得证
两道存在性命题① 证明有无数组正整数x.y.z.t,满足x2+y3+z5=t7② 证明有无数对正整数m.n,满足m和n的
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是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论
求整数平方的回文数 输入正整数 m 和 n ,输出 [m, n] 闭区间中满足下列条件的正整数及其平方：正整数的平
求整数平方的回文数输入正整数 m 和 n ,输出 [m,n] 闭区间中满足下列条件的正整数及其平方：正整数的平