如图,证明勾股定理.这个

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 17:03:42

如图,证明勾股定理.
这个

作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P.　　∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠EGF = ∠BED,　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 　　又∵ AB = BE = EG = GA = c,　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形.　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° 　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠ABC = ∠EBD.　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 　　即 ∠CBD= 90° 　　又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,　　BC = BD = a.　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形.　　同理,HPFG是一个边长为b的正方形.　　设多边形GHCBE的面积为S,则　　A2+B2=C2

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