初一华杯赛试题如图：EF为三角形ABC边上的点,CE与BF交于点P,已知三角形PBC的面积为12,并且三角形BEP,三角

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:13:24

初一华杯赛试题
如图：EF为三角形ABC边上的点,CE与BF交于点P,已知三角形PBC的面积为12,并且三角形BEP,三角形CFP四边形AEFP的面积都相等.
求：三角形BEP的面积.
这是一道初一华杯赛的试题,

方法一：连接EF.
因为三角形BEP和CPF的面积相等,则三角形BEC和BFC的面积相等,底都是BC,它们的高一定相等,即EF平行于BC.
设BEP的面积是S,由蝴蝶定理,三角形EPF的面积是：S*S/12
则三角形AEF的面积是：S-S*S/12
因为EF平行于BC,则三角形AEF和ABC 以及三角形EPF和CPB都是相似三角形,利用相似三角形的面积比等于对应边的边长比的平方的特点,知道：
AEF/ABC = (EF/BC)^2, EPC/CPB= (EF/BC)^2
所以面积比：AEF/ABC ＝EPC/CPB
即：（S-S*S/12）/(3S+12) = S*S/12 / 12
解此方程得到S＝4
方法二：上面的方法要复杂一些,有些内容不知道你学过没有,下面给一个简单的方法.
连接EF, 连接AP.
同上,可知：EF平行于BC.下面是有关三角形的面积比：
ΔPBE ：ΔPAE ＝BE ：EA；ΔPCF ：ΔPAF ＝ CF ：FA.
因为 EF平行于BC,所以 BE ：EA ＝ CF ：FA
即：ΔPBE ：ΔPAE ＝ΔPCF ：ΔPAF ；而ΔPBE ＝ ΔPCF
所以ΔPAE＝ΔPAF,而ΔPAE ＋ ΔPAF ＝ ΔPBE ＝ S,
所以ΔPAE＝ΔPAF ＝ S/2 ; 即：ΔPAE ：ΔPBE ＝s/2 : s = 1：2
即：AE：EB＝1：2；那么ΔAEC ：ΔBEC ＝1：2 【1】
ΔAEC＝S+S=2S, ΔBEC=S+12
代入【1】, S+12 = 2*2S , 3S=12, S=4

初一华杯赛试题如图：EF为三角形ABC边上的点,CE与BF交于点P,已知三角形PBC的面积为12,并且三角形BEP,三角在三角形ABC中,AE和BF是中线且交于点P,已知三角形BEP的面积为5,求三角形ABC的面积.如图：：下图中，E，F为三角形ABC边上的点，CE与BF相交于P．已知三角形PBC的面积为12，并且三角形EBP，三角形FPC及如图,已知D,E分别为三角形ABC的边BC,AB上的点,AD,CE交于F,BF,DE交于G 如图,cd为RT三角形ABC斜边上的高,AE平分LBAC交CD于E,过E点,作EF平行AB交BC于F点,求证CE=BF 如图,在三角形ABC中,BF为AC边上的中线,D和E味BC边上的三等分点,AD和AE分别交BF于点P和Q,求PB:PQ: 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 如图,在三角形ABCK ,EF为三角形ABC的中位线,D为BC边上一点（不与B,C重合）,AD与EF交于点O,连接DE, 如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证：BD=CE; 2、求锐角BFC的度数如图,D是三角形ABC的BC边上的中点,DE垂直于AC,DF垂直于AB,垂足分别为点E,F,若BF=CE,则三角形ABC 如图,已知在三角形ABC中.AD,BE为BC,AC边上的中线,且AD,BE交于点P,试证明 S三角形APE=S三角形BD 已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切.