1.a1=3 且 a（n+1）=an+5ana（n+1）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 17:53:24

1.a1=3 且 a（n+1）=an+5ana（n+1）
2.a1=1 且 a（n+1）=an+2n+1
3.a1=1 且 a（n+1）=an+1/4n^2-1
4.a1=1 an=n+1/n*a（n+1）
求各题的an

1.a1=3 且 a(n+1）=an+5ana(n+1)
a(n+1）=an+5ana(n+1)
1/an=1/a(n+1)+5
1/a(n+1)-1/an=-5
1/an=1/a1-5(n-1)=1/3-5(n-1)=(16-15n)/3
an=3/(16-15n);
2.a1=1 且 a（n+1）=an+2n+1
a(n+1)-an=2n+1
an-a(n-1)=2(n-1)+1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+1
……
a3-a2=2*2+1
a2-a1=2*1+1
两边相加：
an-a1=[2(n-1)+1]+[2(n-2)+1]+[2(n-3)+1]+……+[2*2+1]+[2*1+1]
=2[(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+2+1]+(n-1)
=n(n-1)+(n-1)
=(n+1)(n-1)
an=a1+(n+1)(n-1)=n^2;
3.a1=1 且 a(n+1)=[(an+1)/4]n^2-1
a(n+1)=[(an+1)/4]n^2-1
a(n+1)+1=[(an+1)/4]n^2
[a(n+1)+1]/(an+1)=(1/4)n^2
[an+1]/[a(n-1)+1]=(1/4)(n-1)^2
[a(n-1)+1]/[a(n-2)+1]=(1/4)(n-2)^2
……
[a4+1]/[a3+1]=(1/4)*3^2
[a3+1]/[a2+1]=(1/4)*2^2
[a2+1]/[a1+1]=(1/4)*1^2
两边相乘：
[an+1]/[a1+1]=[(1/4)^(n-1)]*[(n-1)!]^2
an+1=[a1+1][(1/4)^(n-1)]*[(n-1)!]^2
=[(1/2)^(2n-4)]*[(n-1)!]^2
an=-1+[(1/2)^(2n-4)]*[(n-1)!]^2
4.a1=1 an=[(n+1)/n]*a（n+1）
an=[(n+1)/n]*a(n+1)
nan=(n+1)a(n+1)
(n+1)a(n+1)=nan=(n-1)a(n-1)=……=2a2=1a1=1
an=1/n.

1.a1=3 且 a（n+1）=an+5ana（n+1）已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 正数列a0,a1,a2.an...满足√ana(n-2)—√a(n-1)a(n-2)=2a(n-1) (n≥2） ,且a 已知数列{an}中,a0=a1=1,且根号ana（n-2）-根号a（n-1）a（n-2）=2a（n-1）求数列{an}的如题.已知数列{An}中,A1＝3/5,AnA(n-1)+1=2An(n≥2且n属于正整数）,数列{bn}满足bn=1/ 已知正数数列an中,an^2-ana(n-1)^2-2a(n-1)^2=0(n≥2）,a1=1 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an 若数列{an},a1=2/3,且a（n+1）=an+1/【（n+2）（n+1）】,（n∈N+）则通项an=? 在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an 在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1（n大等于2,且n属于N正）