用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:09:56

用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）要使正方形的面积不大于25cm²,绳子l应满怎样的关系式?
（2）要使圆的面积大于100cm²,绳子l应满怎样的关系式?
（3）当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?当l=12时呢?
（4）由上述计算你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试.
（5）你能用不等式的基本性质解释这一结论吗?或者用作差法证明你的结论.

（1）要使正方形的面积不大于25cm²,绳子l应满怎样的关系式?
﹙l/4﹚²≤25 l≤20﹙cm﹚

（2）要使圆的面积大于100cm²,绳子l应满怎样的关系式?
π﹙l/2π﹚² ＞100 l＞20√π﹙cm﹚

（3）当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?当l=12时呢?
都是园面积大.﹙计算留给楼主!﹚

（4）由上述计算你能得到什么猜想?改变l的取值,再试一试.
周长相等时,正方形＜圆的面积.

（5）你能用不等式的基本性质解释这一结论吗?或者用作差法证明你的结论.
π﹙l/2π﹚² -﹙l/4﹚²＝﹙l²/4﹚﹙4-π﹚/4π＞0