作业帮 > 数学 > 作业

设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 16:12:19
设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-2
一,求f(2)的值
求f(x)在[-2,2]上的最大值
设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-2
f(x)-f(y)=f(x-y)
令x=2,y=1
得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
所以f(2)=2f(1)=2×(-2)=-4
当x<0时,f(x)>0
又f(x)为奇函数
所以当x>0,f(x)<0
所以最大值在[-2,0]上
下面证明f(x)在[-2,0]上是奇减函数
任取-2<x1<x2<0
则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为x2-x1<0
所以f(x2-x1)<0
故f(x2)<f(x1)
所以f(x)在[-2,0]上是减函数,
所以最大值为f(-2)=-f(2)=4