设S为实数R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:24:49

1、正确
证明：任取x,y∈S,设x=a+b√3,y=c+d√3
则x+y=(a+c)+(b+d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a+c,d+b也是整数,因此x+y∈S
x+y=(a-c)+(b-d)√3,由于a,b,c,d均为整数,则a-c,d-b也是整数,因此x-y∈S
xy=ac+3bd+(ad+bc)√3,由于a,b,c,d均为整数,则ac+3bd,ad+bc也是整数,因此xy∈S
因此S封闭.
2、正确
证明：由于S封闭,任取x∈S,有x-x∈S,即0∈S.
3、错误
反例：S={0},按定义验证是封闭的,但是有限集合.
4、错误
反例：S=｛a+b被的根号3|a,b为整数｝,由1的证明知S是封闭集,
设T=S∪{√2},则S包含于T包含于R,但是T并不封闭.比如：√2∈T,√3∈T,但√2+√3不属于T.
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设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列命题：设S为实数R的非空子集,若对任意x,y属于S,都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集.下列设S为附属集C的非空子集,若对任意x,y属于S都有x+y,x-y,xy属于S,则称S为封闭集,下列命题：设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,xy∈S,则称S为封闭集.这样的封闭集S可以是____（举出两设S是实数集R的非空子集，如果∀a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是（设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(xy)=f(x)+f(y) 若实数 x,y满足x^2+xy+2y^2=1,设2x+y 则S的最大值为设函数f（x）的定义域为R,x＜0时,f（x）＞1,且对任意实数x,y属于R,有设符号@是数A中的一种运算,如果对于任意的X,y属于A,都有X@y属于A,则称运算@对集合A是封闭的.1 设集合A 数列与函数综合题y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意实数x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)*f(y),若数列设S为满足下列条件的有理数的集合：①若a属于S,b属于S,则a+b属于S,ab属于S②对任意一个有理数r,三个关系r属于