线性代数矩阵若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:55:28

线性代数矩阵
若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A

证明：
由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.
同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.
设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.
那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵.
同理：A和C也是同阶方阵.
根据左乘分配律和右乘分配律及题目的AB=BA,AC=CA,可知
A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A
根据乘法结合律和题目的AB=BA,AC=CA,可知
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)

线性代数矩阵若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,且A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A 若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵,A（B+C)=(B+C）A,A(BC)=(BC)A A、B、C为N阶矩阵,若AB=BA,AC=CA.证明：A(BC)=(BC)A. 若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵设矩阵A,B,C,满足AB=BA,AC=CA证明A(BC)=(BC)A 若AB=BA,AC=CA,证明：A,B,C是同阶矩阵.该如何证明呢? 量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0 若A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明：如果A,B都相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵C使C^1AC与C^1BC均为对角矩矩阵题!有高手哦? 帮帮我! 若AB=BA ,AC=CA ,证明A (B+C)=( 如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) 设A、B和C为同阶方阵且C是非零矩阵,若AC=BC,则必有A=B.对还是错已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0