已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ax3-2ax2+bx+1(a>0)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 18:26:25
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ax3-2ax2+bx+1(a>0)
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=
f(x)−1 |
x |
![已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ax3-2ax2+bx+1(a>0)](/uploads/image/z/7083460-28-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E0%E6%97%B6%EF%BC%8Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax3-2ax2%2Bbx%2B1%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%EF%BC%89)
(1)当x<0时,-x>0,
故f(-x)=a(-x)3-2a(-x)2+b(-x)+1
=-ax3-2ax2-bx+1,
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
故f(x)=-f(-x)=ax3+2ax2+bx-1,
所以f(x)=
ax3−2ax2+bx+1,x>0
0,x=0
ax3+2ax2+bx−1,x<0.
(2)当x∈[2,3]时,g(x)=
f(x)−1
x=ax2-2ax+b=a(x-1)2+b-a,
∵a>0,∴g(x)在区间[2,3]上单调递增,
故
g(3)=4
g(2)=1,
∴
9a−6a+b=4
4a−4a+b=1,
解得a=1,b=1.
故f(-x)=a(-x)3-2a(-x)2+b(-x)+1
=-ax3-2ax2-bx+1,
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
故f(x)=-f(-x)=ax3+2ax2+bx-1,
所以f(x)=
ax3−2ax2+bx+1,x>0
0,x=0
ax3+2ax2+bx−1,x<0.
(2)当x∈[2,3]时,g(x)=
f(x)−1
x=ax2-2ax+b=a(x-1)2+b-a,
∵a>0,∴g(x)在区间[2,3]上单调递增,
故
g(3)=4
g(2)=1,
∴
9a−6a+b=4
4a−4a+b=1,
解得a=1,b=1.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ax3-2ax2+bx+1(a>0)
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1。其中a>0且a≠1. (1) 求f(2)+f(-2)的
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是(
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3,
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,
(2012•温州一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-4x+3
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)
已知定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x+|x|-1,那么当x<0时,f(x)=
已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1-x2.