在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 22:11:30

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交

于点E，与射线CD相交于点F．
（1）如图，当点E在线段CA上时，求证：BE⊥CD；
（2）如果BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；
（3）如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．

（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；
（2）线段AC与BC之间的数量关系是
BC
AC＝
1
2（AC=2BC），
∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴
BC
AC＝
BE
AB，
∵BE=CD，
CD
AB＝
1
2，
∴
BC
AC＝
1
2．
（3）∵△BDF是等腰三角形，∠BFD=90°，
∴∠BDF=45°．
①当点E在线段CA上时，∠A=
1
2∠BDF=22.5°；（2分）
②当点E在线段CA延长线上时，∠BAC=
180°−∠CDA
2＝
135°
2＝67.5°．（2分）

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E, 在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中点,过点B作∠CBE=∠ABE与射线CA相交于点E,与射线CA相交于点E,与射如图在三角形ABC中,∠ACB=90度,D是AB的中点,过点B作,∠CBE=∠A,BE与CA相交于点E,与CD相交于点F 如图△ABC中,∠ACB=90度,D是AB中点,过B做∠CBE=∠A,BE与射线CA交于点E.与射线CD交与点F 在RT△ABC中,∠ABC=90°,CD是AB上的高,E是BC边中点,ED的延长线与CA的延长线相交于点F 求 AC:B 如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD相交于点D,过D点作EF平行于BC分别交AB、AC于点E、F, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B 如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C 如图.在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD为高,E是BC边的中点,ED的延长线与CA的延长线相交于点F,求AC/BC 如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点D是AB的中点,过点D作射线DE、DF,使∠EDF=60°,射线DF与AC边交于已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证