已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 23:50:14

已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）证明方程
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).
(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；
（2）证明方程f(x)=x-π在[π,2π]上必有一根.

(1)因为x∈[π,2π],sinx≤0
所以　f'(x)=1/x -sinx>0,
从而　f(x)在[π,2π]上是增函数,f(π)=lnπ -1,f(2π)=lnπ+1
所以值域为[lnπ-1,lnπ+1]
(2)令g(x)=f(x) -x +π
g(π)=f(π)=lnπ -1>0
g(2π)=f(2π) -π=ln2π +1-π
再问：请问f'(x)=1/x -sinx>0是怎么得到的？ (2)令g(x)=f(x) -x +π是什么？谢谢
再答： (lnx)'=1/x，(cosx)'=-sinx，因为x∈[π,2π] 所以　f'(x)=1/x -sinx >0 (2)f(x)=x-π，即f(x)-x +π=0 令g(x)=f(x)-x+π，则方程f(x)=x-π的根就是g(x)=0的根．
再问： (lnx)'=1/x，(cosx)'=-sinx这是什么公式？是什么含义？ f(x)-x+π是怎么来的？谢谢
再答：都是求导数的公式，如果没学过导数．那么这题就不好做了．由f(x)=x-π，移项即得　f(x)-x +π=0

已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）已知函数f(x)=lnx-2(x-1)/x+1判断f(x)的单调性判断函数f(x)=x^2-lnx的单调性,并求出单调区间已知函数f(x）=lnx/x,判断函数的单调性…… (1)求函数奇偶性(2)判断并证明f(x)单调性(3)求f(x)的值域判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域判断下列函数的单调性并求出单调区间①f(x)=-2x=1②f(x)=x+cosx,x∈(0,π/2）③f(x)=2x-4 已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性已知函数f(x)=2^x-2/x,x属于[1/2,2](1),试判断f(x)的单调性,并证明（2）求f(x)的值域已知函数f(x)=1+lnx\x (1）试判断f(x)的单调性,并说明理由（2）f(x)>=k\x+1恒成立,求k的取值已知函数f(x)=1-[2/(2^x+1)],（1）判断函数的奇偶性（2）求函数f(x)的值域（3）判断其单调性并证

已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域； （2）

已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]).(1)判断函数f(x)的单调性,并求函数f(x)的值域；（2）