求一个有三角比的代数式的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:11:49

求一个有三角比的代数式的最小值
(125-100sinα)/cosα
其中α∈(0,π/2)

先化简：(125-100sinα)/cosα＝25(5－4sinα)/cosα
设(5－4sinα)/cosα＝k,则5-4sinα=k·cosα
因此k·cosα＋4sinα＝5
∴ 根号(k^2+16)·sin(α+β)＝5,其中tanβ＝k/4
因此有根号(k^2+16)≥5
解之得 k≥3,细节过程略.

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